(单选题)1: 已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.
A: α一定可由β,γ,ε线性表示
B: β一定可由α,γ,ε线性表示
C: γ一定可由α,β,ε线性表示
D: ε一定可由α,β,γ线性表示


(单选题)2: 设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A: 1
B: -1
C: -2
D: 4


(单选题)3: n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（ ）
A: |A|=1
B: |A|=0
C: |A|≠0
D: A=0


(单选题)4: 设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4


(单选题)5: 若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）
A: 5
B: 4
C: 3
D: 2


(单选题)6: 设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（ ）
A: 必存在一个行向量为零向量
B: 必存在两个行向量，其对应分量成比例
C: 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D: 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合


(单选题)7: 设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A: 2
B: 1
C: -4
D: 4


(单选题)8: 设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A: 若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B: 若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C: 若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D: 若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解


(单选题)9: A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
A: det(A)det(B)=det(B)det(A)
B: det(A+B)=det(A)+det(B)
C: (A+B)的转置=A+B
D: (AB)的转置＝A的转置乘以B的转置


(单选题)10: 若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则( )
A: 组中增加一个向量后也线性无关
B: 组中去掉一个向量后也线性无关
C: 组中只有一个向量不能有其余向量表出
D: m>n


(多选题)11: 若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A: BC
B: CB
C: AB
D: BA
E: AC


(多选题)12: 对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A: Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B: Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C: Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D: Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.


(多选题)13: 设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A: |A|≠0
B: A的秩小于n
C: 存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D: A必能表示为有限个初等矩阵的乘积


(多选题)14: 设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A: (A+B)(A-B) = A^2-B^2
B: (AB)^-1 = B^-1A^-1
C: 若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D: |AB| = |A| |B|


(多选题)15: 设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A: 若A,B均可逆，则A+B可逆
B: 若A,B均可逆，则AB可逆
C: 若A,B均可逆，则A-B可逆
D: 若AB可逆，则A，B可逆


(多选题)16: 如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A: |A|≠0
B: A能对角化
C: A不能对角化
D: A的特征向量线性相关


(多选题)17: 设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A: η1+η2是Ax=b的一个解
B: （1/2）η1+（1/2）η2是Ax=b的一个解
C: η1-η2是Ax=0的一个解
D: 2η1-η2是Ax=0的一个解


(多选题)18: 设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A: 若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B: (A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C: 当AB=O时，有A=O或B=O
D: (AB)^-1=B^-1A^-1


(多选题)19: 设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A: AC
B: BC
C: A+B
D: AB


(多选题)20: 下列命题错误的有（ ）
A: 任意n个n+1维向量线性相关
B: 任意n个n+1维向量线性无关
C: 任意n+1个n维向量线性相关
D: 任意n+1个n维向量线性无关


(判断题)21: 矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A: 对
B: 错


(判断题)22: n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。
A: 对
B: 错


(判断题)23: n阶单位矩阵的特征值都是1。
A: 对
B: 错


(判断题)24: 若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A: 对
B: 错


(判断题)25: 对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
A: 对
B: 错


(判断题)26: 只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A: 对
B: 错


(判断题)27: 设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
A: 对
B: 错


(判断题)28: 相似矩阵有相同的特征多项式。
A: 对
B: 错


(判断题)29: 对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
A: 对
B: 错


(判断题)30: 若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
A: 对
B: 错

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